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    我们知道32－12＝8，52－32＝16，72－52＝24，且它们都能被8整除．试问：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除吗？如果能够，请写出你的推理过程；如果不能，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　答案：任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．

    　　推理如下：设这两个连续奇数为2n＋1，2n－1(其中n为任意整数)．

    　　故(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n．

    　　显然，当n为整数时，任意两个连续奇数的平方差都能被8整除．

    　　剖析：设出两个连续奇数，然后利用分解因式通过推理即可得到结论．


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    ＋(－1)n

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    (1)观察并猜想：

    12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

    12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3

    ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

    ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

    12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋(1＋3)×4；

    ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________

    ＝(1＋2＋3＋4)＋________

    (2)归纳结论：

    12＋22＋32…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[(1＋(n－l)]n

    ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

    ＝________＋________

    ＝________＋________

    ＝×________

    (3)实践应用：

    通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________．

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