Question

6、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

1：3

．

Answer 1

分析：根据DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通过S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，可以得到△ADE与△ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．

解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
又∵S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9
∴AE：AC=1：3

点评：本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．根据已知条件求出两个三角形的相似比是解决问题的关键．