Question

【题目】如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC， ∵OD=DE= OE= OA，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵OB=OC=2，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC，
∴弓形OC面积=弓形BC面积，
∴阴影部分面积=S△OBC= ×2× = ．
所以答案是：

【考点精析】通过灵活运用扇形面积计算公式和翻折变换（折叠问题），掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．