Question

11．用配方法解方程：
（1）5x²-40=0；
（2）（2x+4）²-16=0；
（3）（3x-$\sqrt{3}$）²=27；
（4）x²-2x-5=0；
（5）3x²-2=4x；
（6）2x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，开方即可求出解；
（2）方程整理后，开方即可求出解；
（3）方程开方即可求出解；
（4）方程移项配方后，开方即可求出解；
（5）方程移项配方后，开方即可求出解；
（6）方程移项配方后，开方即可求出解．

解答 解：（1）方程整理得：x²=8，
开方得：x=±2$\sqrt{2}$，
解得：x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$；
（2）方程整理得：（2x+4）²=16，
开方得：2x+4=4或2x+4=-4，
解得：x₁=0，x₂=-4；
（3）开方得：3x-$\sqrt{3}$=±3$\sqrt{3}$，
解得：x₁=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，x₂=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（4）方程整理得：x²-2x=5，
配方得：x²-2x+1=6，即（x-1）²=6，
开方得：x-1=±$\sqrt{6}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；
（5）方程整理得：x²-$\frac{4}{3}$x=$\frac{2}{3}$，
配方得：x²-$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{10}{9}$，即（x-$\frac{2}{3}$）²=$\frac{10}{9}$，
开方得：x-$\frac{2}{3}$=±$\frac{\sqrt{10}}{3}$，
解得：x₁=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{10}}{3}$；
（6）方程整理得：x²-2x=-$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{1}{2}$，即（x-1）²=$\frac{1}{2}$，
开方得：x-1=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：x₁=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．