[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=1.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE.点B经过的路径为 .则图中阴影部分的面积是( ) A.B.C. ﹣ D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）
A.
B.
C. ﹣
D.

【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB= ，
∴S扇形ABD= = .
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD= .
故选：A.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．

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∵BE平分∠ABD（）
∴∠EBD= （）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE= （）
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（）
= （∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．

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