Question

18．已知关于的方程x²+2x+m-2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；
（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系即可得出关于m、x₁的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解答 解：（1）依题意得：△=b²-4ac=2²-4×1×（m-2）=12-4m＞0，
解得：m＜3．
∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．

（2）设方程的另一根为x₁，
由根与系数的关系得：$\left\{\begin{array}{l}1+{x_1}=-2\\ 1•{x_1}=m-2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=-3\\ m=-1\end{array}\right.$，
∴m的值为-1，该方程的另一根为-3．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出关于m、x₁的二元一次方程组．