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    20．如图，在?ABCD中，M、N分别是AB、CD上的点，AM=CN，E、F是AC上的点，AE=CF，求证：四边形MENF是平行四边形．

    分析 如图，连接AN、CM、MN，MN交AC于O．只要证明OE=OF，OM=ON即可解决问题．

    解答 证明：如图，连接AN、CM、MN，MN交AC于O．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AM∥CN，
    ∵AM=CN，
    ∴四边形AMCN是平行四边形，
    ∴OA=OC，OM=ON，
    ∵AE=CF，
    ∴OE=OF，OM=ON，
    ∴四边形EMFN是平行四边形．

    点评 本题考查平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    10．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
    如图，直线AB和CD相交于点C，点P是直线AB外一点，过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．

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    11．设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作 $\widehat{BEC}$，以BC为直径作半圆$\widehat{BFC}$，则商标图案（阴影）面积等于$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$cm2．

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    8．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．
    （1）求证：△ABF≌△CDE；
    （2）若AB=AC，求证：四边形AFCE是矩形．

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    15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线BD=6，DF⊥AB于点F．求DF的长．

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    5．如图，在矩形ABCD中，∠CAB=30°，P是直线AC上一动点，连结BP并延长至点E，使BP=PE，过点E作EF⊥AB于点F，交直线AC于点G，过点B作BH∥AC交直线EF于点H，以AP为直径的⊙O交直线AB于点Q．
    （1）求证：AP=EF；
    （2）当点P在点C的右侧时，若AC=3CP，且四边形BHGC的面积等于24$\sqrt{3}$，求⊙O的半径；
    （3）若AB=6，在点P的整个运动过程中，
    ①当AP为何值时，四边形BHGC是菱形？
    ②连结PH，当⊙O与△BHP某一边所在的直线相切时，求出所有满足条件的FH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE=AC，CE=CB，则∠B的度数为108°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB至点E，使BE=BC，连按AE．
    （1）求证：四边形ADBE是平行四边形；
    （2）若AB=4，OB=$\frac{5}{2}$，求四边形ADBE的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．计算：2$\sqrt{5}$-|$\sqrt{5}$-2|+|$\sqrt{5}$-3|+$\sqrt{（-5）^{2}}$．

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