【题目】如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时)
(1)找出该样本数据的众数和中位数;
(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)
(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.
【答案】(1)众数为52,中位数为52(2)千米/时(3) 不能,理由见解析
【解析】
解:(1)∵该样本数据中车速是52的有8辆,最多,∴该样本数据的众数为52。
∵样本容量为:2+5+8+6+4+2=27,按照车速从小到大的顺序排列,第13辆车的车速是52,∴中位数为52。
(2)这些车的平均速度为(千米/时)。
(3)不能。理由如下:
∵由(1)知样本的中位数为52,
∴可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时。
∵该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,
∴不能说该车的速度要比一半以上车的速度快。
(1)根据众数的定义,车辆数最多的即为众数,先求出车辆数的总数,再根据中位数的定义解答。
(2)根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解。
(3)与中位数相比较,大于中位数则是比一半以上车的速度快,否则不是。
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【题目】综合与实践
(1)(探索发现)
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=a,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),过点D作DF∥AC交直线AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE,如图(1),当点D在线段BC上,且a=90°时,试猜想:
①AF与BE之间的数量关系: ;
②∠ABE= .
(2)(拓展探究)
如图(2),当点D在线段BC上,且0°<a<90°时,判断AF与BE之间的数量关系及∠ABE的度数,请说明理由.
(3)(解决问题)
如图(3),在△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=a,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE.当BD=3CD时,请直接写出BE的长.
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【题目】如图在平行四边形ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD,点F为DC中点,连接EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确的有_____.
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【题目】如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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【题目】如图是集体跳绳的示意图,绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线,分别记为C1和C2,绳子在最低点处时触地部分线段CD=2米,两位甩绳同学的距离AB=8米,甩绳的手最低点离地面高度AE=BN= 米,最高点离地AF=BM=
米,以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线C1和C2的解析式;
(2)若小明离甩绳同学点A距离1米起跳,至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住?
(3)若集体跳绳每相邻两人(看成两个点)之间最小距离为0.8米,腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米,请通过计算说明,同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人?(温馨提醒:所有同学起跳处均在直线CD上,不考虑错时跳起问题,即身体部分均在C1和C2之间才算通过),(参考数据: =1.414,
≈1.732)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,小明家把一步行台阶由倾角45°改为倾角为30°,已知原台阶坡面AB的长为5m(BC所在地面为水平面),结果准确到0.1m,参考数据:,
(1)改后的台阶坡面会加长多少?
(2)改好的台阶多占多长一段水平地面?
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【题目】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为( )
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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【题目】如图,反比例函数y=(x<0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法),要求每个三角形均需满足下列两个条件:
①三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②三角形的面积等于|k|的值.
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