【题目】如图所示,在直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,与轴的正半轴重合,,,动点、分别从、两点同时出发,沿方向以每秒1个单位,沿,方向以每秒2个单位运动,运动时间为,当运动到点时,两点同时停止运动,连接、,请解决一下问题:
(1)求菱形的面积
(2)若为直角三角形,求运动时间的值;
(3)是否存在的面积是菱形面积的,若存在,求出满足条件的的值,不存在,请说明理由
【答案】(1);(2)或;(3)
【解析】
(1)由,,可以求出m与OB的值,菱形的高是m,利用菱形的面积,即求出菱形的面积.
(2)分两种情况讨论,第一种情况:当时,点在上,则①若,时,;②若,时,;第二种情况:当时,点在上,不存在为直角三角形.
(3)分两种情况讨论,第一种情况:当时,点在上,即是,此方程无解,所以不存在;第二种情况:当时,点在上,把菱形分割成两个面积相等的梯形,所以 ,即,由此求解即可.
(1)∵在菱形中,
∴
∵点
∴,
∴菱形的面积
(2)第一种情况:当时,点在上,,,
①若时,
即
②若,
第二种情况:当时,点在上,不存在为直角三角形
综上所述,或时,为直角三角形
(3)如图示,第一种情况:当时,点在上,,,
,
即:
整理得,
此方程无解,所以不存在;
第二种情况:当时,点在上,,,
把菱形分割成两个面积相等的梯形,
∴
即
∴
∴
整理得
综上所述,当时,的面积是菱形面积的.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如果两个三角形满足下列条件,那么它们一定相似的是( )
A. 有一个角相等的两个等腰三角形
B. 有一个角相等的两个直角三角形
C. 有一个角是的两个等腰三角形
D. 有一组角是对顶角的两个三角形
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【题目】如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是( )
A. AD:DB=AE:EC B. DE:BC=AD:AB
C. BD:AB=CE:AC D. AB:AC=AD:AE
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①;②a-b+c>0;③;④,⑤a+b≥am2+bm其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在锐角△ABC中,延长BC到点D,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E,F两点,连接AE、AF,在下列结论中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】穿楼而过的轻轨、《千与千寻》现实版洪崖洞、空中巴士长江索道……,“3D魔幻城”吸引着海量游客前来重庆打卡.2018年的清明节和“五一”节,洪崖洞入围全球旅游热门目的地榜单,排名仅次于故宫.位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患,其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐.在清明节期间,前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2200名,鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为130元和120元.
(1)清明节期间,若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍.求至少有多少人选择鸳鸯火锅?
(2)“五一”节期间,因天气渐热的原因,前来就餐的游客人数有所下降,与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比,选择两种火锅的人数均下降了a%;人均消费与清明节期间相比均有所上升,其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%,红汤火锅的人均消费上涨了%,最终“五一”节期间两种火锅的总销售额与(1)问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平,求a的值.
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