Question

等腰三角形两边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个三角形的周长（　　）

A．10

B．11

C．12

D．10或11

Answer 1

分析：利用因式分解法求出方程的解得到x的值为3或4，分两种情况考虑：当3为腰，4为底边时，求出周长；当3为底，4为腰时，求出周长即可．

解答：解：方程x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
当3为等腰三角形的腰时，4为底边，此时三角形三边分别为3，3，4，周长为3+3+4=10；
当4为等腰三角形的腰时，3为底边，此时三角形三边分别为3，4，4，周长为3+4+4=11，
综上，这个三角形的周长为10或11．
故选D

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．