【题目】如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x。
（1）当AM=
时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，ΔPDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）若AM=a,四边形BEFC的面积为S，求S与a之间的函数表达式。
【答案】（1）
；（2）ΔPDM的周长不变，为定值2；（3）S=
【解析】
（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）ΔPDM的周长不变，为定值2，连接BM，BP，过B作BH⊥MN于点H，根据折叠性质、等边对等角、两直线平行内错角相等证明
，得到AM=HM，AB=BH， 再证明
，得到HP=CP，所以ΔPDM的周长=MD+DP+MP=MD+DP+HM+HP=MD+DP+AM+CP=AD+DC=2.
(3) 过F点作FQ⊥AB，连接BM，EM=BE=x，由折叠性质证明
，所以AM=QE，在RtΔAEM中，由勾股定理得：
，即
，所以
，又因为FQ⊥AB，四边形ABCD是正方形，可得CF=BQ=BE-QE=
，再根据梯形面积公式即可解答.
解:（1）由题意可知，BE=EM=x，AE=1-x，在RtΔAEM中
，解得
.
（2）ΔPDM的周长不变，为定值2；
如图1，连接BM，BP，过B作BH⊥MN于点H，
∵BE=EM
∴∠EBM=∠EMB
又∵∠EBC=∠EMN=90°
∴∠MBC=∠BMN
∵AD∥BC
∴∠AMB=∠MBC=∠BMN
在RtΔABM和RtΔHBM中
∴
∴AM=HM，AB=BH
在RtΔBHP和RtΔBCP中
∴
∴HP=CP.
又∵ΔPDM的周长=MD+DP+MP=MD+DP+HM+HP=MD+DP+AM+CP=AD+DC=2.
∴ΔPDM周长为定值2.
（3）如备用图，过F点作FQ⊥AB，连接BM
由折叠可知，∠BEF=∠MEF，BM⊥EF，EM=BE=x
∴∠QEF=∠EMB=∠EBM
在RtΔABM和RtΔQFE中
∴
∴AM=QE
在RtΔAEM中，
即
∴
∵FQ⊥AB，四边形ABCD是正方形
∴CF=BQ=BE-QE=
∴
.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，两条直线AB,CD相交于点O，且
，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为
，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为
.两条射线OM、ON同时运动，运动时间为t秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当
时，若
.试求出的值；
（2）当
时，探究
的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？
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【题目】某工厂有新、旧两台机器，上半年，新机器平均每天比旧机器多生产50件产品，新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同.
（1）求上半年新、旧机器日均产品数；
（2）下半年，新机器提高了生产效率，而旧机器由于不断损耗，生产效率降低，经测算，新机器日均产品数提高的百分数是旧机器日均产品数降低的百分数的2倍，结果新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同，求新机器日均产品比旧机器多多少件？
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【题目】由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大
B. 如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D. 游戏者配成紫色的概率为
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【题目】从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为20元/千克，夏橙售价为15元/千克．
（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果．若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？
（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果．第二周水蜜桃售价降低了
，销量比第一周增加了
，夏橙的售价保持不变，销量比第一周增加了
．结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了
，求
的值．
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【题目】列方程解决下列问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲，乙两个码头之间的路程．
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【题目】如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A，B两点间的距离是_____；
(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_____，A，B两点间的距离为_____；
(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A、B两点间的距离是_____；
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】光华中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天.
（1）若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？
（2）若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开,乙修理组继续工作.甲完 成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务.问：甲修理组离开几天？
（3）学校需要每天支付甲修理组、乙修理组修理费分别为80元，120元.任务完成后， 两修理组收到的总费用为1920元，求甲修理组修理了几天？
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