【题目】甲、乙两车都从A地出发,在路程为360千米的同一道路上驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地.10分钟后乙车出发,乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟.由于满载货物,乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时,结果与甲车同时到达B地.
(1)甲车的速度为 千米/时;
(2)求乙车装货后行驶的速度;
(3)乙车出发 小时与甲车相距10千米?
【答案】(1)80;(2)60千米/时;(3)或或.
【解析】
(1)设甲车的速度为x千米/时,根据甲车时间比乙车时间多用10分钟,路程为360千米,列方程求解即可;
(2)设乙车装货后的速度为x千米/时,根据“满载货物后,乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时”列方程,求解即可;
(3)分两种情况讨论:①装货前,设乙车出发x小时两车相距10千米,列方程求解即可;
②乙车装货后,设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值,再加上3小时20分钟即可.
(1)设甲车的速度为x千米/时,根据题意得:
()x=360
解得:x=80.
答:甲车的速度为80千米/时.
(2)设乙车装货后的速度为x千米/时,根据题意得:
解得:x=60.
答:乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
(3)分两种情况讨论:
①装货前,设乙车出发x小时两车相距10千米,根据题意得:
解得:x=或x=.
②乙车装货后,设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前,甲车在后.
乙车装货结束时,甲车行驶的路程=80×(3+)=280(千米),乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得:
280+80x+10=300+60x
解得:x=0.5
乙车一共用了(小时).
答:乙车出发小时或小时或小时与甲车相距10千米.
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【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2 , 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2 .
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,则斜边AB上的高CD的长为多少?
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 , 画在如图4的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.
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【题目】下列现象中,与“把弯曲的公路改直,就能缩短路程”原理一致的是( )
A.从地到地架设电线,总是尽可能沿着线段架设
B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定所植树木是否成行
C.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
D.体育老师画直线跑道时,常把一根长线的两端系在标枪上,插到欲画跑道两端并拉紧,得到一条参照线
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【题目】如图,已知矩形ABCD,点E为AD上一点,BE ⊥ AC于F点.
(1)若AE=AD,△AEF的面积为1时,求△ABC的面积;
(2)若AD = 4,tan∠EAF =,求AF的长;
(3)若tan∠EAF =,连接DF,证明DF=AB.
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【题目】一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现、证明等过程.下面是对一个问题的部分研究过程:
(观察)=,=,是否也能写成分数的形式?
(探究1)设=x,
由=0.555…可知,10x=5.555…,
所以10x﹣x=5.
解方程,得x=
于是,得=.
所以,能写成分数的形式
(探究2)仿照上面的方法,尝试将写成分数的形式.
(发现) .
请你完成(探究2)的部分,并用一句话概括你的发现
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】.我们规定,有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数,小数部分就是用原数减去整数部分,比如,小数3.25,最接近的两个整数就是3和4,则整数部分取3,小数部分就是3.25-3=0.25,
(1)3.14的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)-3.6的整数部分是 ,小数部分是 ;
(3)如果一个数的整数部分比小数部分大88.11,且整数部分的值恰好是小数部分的100倍,求这个数.
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【题目】有一长方形AOBC纸片放在如图所示的坐标系中,且长方形的两边的比为OA:AC=2:1.
(1)求直线OC的解析式;
(2)求出=-5时,函数的值;
(3)求出=-5时,自变量的值;
(4)画这个函数的图象;
(5)根据图象回答,当从2减小到-3时,的值是如何变化的?
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