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【题目】已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;

(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.

【答案】(Ⅰ)AC =8;BD=CD=5;(Ⅱ)BD=5.

【解析】试题分析:(1)、根据直径得出∠CAB=∠BDC=90°,然后根据Rt△CAB的勾股定理得出AC的长度,然后根据等腰直角△BDC求出BDCD的长度;(2)、连接OBOD,根据AD平分∠CAB,且∠CAB=60°得出∠DOB=2∠DAB=60°,从而得出△OBD为等边三角形,从而得出BD的长度.

试题解析:(1)、如图∵BC⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°

在直角△CAB中,BC=10AB=6由勾股定理得到:AC===8

∵AD平分∠CAB=∴CD=BD

在直角△BDC中,BC=10CD2+BD2=BC2易求BD=CD=5

(2)、如图,连接OBOD∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°∴∠DAB=∠CAB=30°∴∠DOB=2∠DAB=60°

∵OB=OD∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=OD∵⊙O的直径为10,则OB=5∴BD=5

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