Question

如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=30cm，若S_{五边形A′B′C′D′E′}=27cm²，则S_{五边形ABCDE}=

3cm²

．

Answer 1

分析：由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=30cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的面积的比等于其相似比的平方，即可求得答案．

解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=30cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：30=1：3，
∴五边形ABCDE的米面积与五边形A′B′C′D′E′的面积的比为：（OA：OA′）²=1：9，
∵S_{五边形A′B′C′D′E′}=27cm²，
∴S_{五边形ABCDE}=3cm²．
故答案为：3cm²．

点评：此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的面积的比等于其相似比的平方知识的应用．