Question

17．如图，已知∠ABC=∠E，∠E+∠AME=180°，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理得到BA∥ED，由平行线的性质得到∠AMF=∠E，等量代换得到∠AMF=∠ABC，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 解：BC与EF平行，理由如下：
∵∠E+∠AME=180°（已知），
∴BA∥ED   （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AMF=∠E  （两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=∠E   （已知）
∴∠AMF=∠ABC  （等量代换），
∴BC∥EF   （同位角相等，两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．