Question

如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠．
（1）重合部分是什么图形？试说明理由；
（2）若CD=1，BC=

3

，求△FED的面积．

Answer 1

分析：（1）在折叠过程中，∠DBC转移到了∠EBD，但是大小并没有发生变化，又由于平行，内错角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此构成一个等腰三角形．
（2）在三角形FED中，ED=1，EF+FB=

3

．
由（1）得，FD=FB，所以可根据勾股定理，列方程进行解答．
找到边长后，求出面积．

解答：解：（1）重合部分是等腰三角形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DBF=∠ADB．
∴FB=FD．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，
又∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF．
∴EF=AF．
设EF=x，则x²+1=（

3

-x）²
解得x=

3

3

．
∴S_△FED=

3

6

．

点评：本题主要考查学生抽象思维能力，需要在平时生活中多加培养空间观念以及转化的能力．