Question

10．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．

解答 解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，
∴把A（1，4）代入反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$得：4=$\frac{{k}_{1}}{1}$，解得k₁=4，
∴反比例函数解析式为y₁=$\frac{4}{x}$的，
又B（m，-2）在反比例函数图象上，
∴把B（m，-2）代入反比例函数解析式，
解得m=-2，即B（-2，-2），
把A（1，4）和B坐标（-2，-2）代入一次函数解析式y₂=ax+b得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y₂=2x+2；
（2）根据图象得：-2＜x＜0或x＞1．

点评 此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．