【题目】在等边中,,点从点出发沿边向点以的速度移动,点从点出发沿边向点以的速度移动,,两点同时出发,它们移动的时间为.
(1)用分别表示及的长度;
(2)经过几秒钟后,为等边三角形?
(3)若,两点分别从,两点同时出发,并且都按顺时针方向沿三边运动,请问经过几秒钟后点与点第一次在的哪条边上相遇?
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【题目】如图,形如三角板的ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上,设运动时间为x(s),矩形量角器和ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时,点E与点C重合.(图(3)、图(4)、图(5)供操作用).
(1)当x=3时,如图(2),求S, 当x=6时,求S,当x=9时,求S;(直接写结果)
(2)当3<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(3)当6<x<9时,求S关于x的函数关系式;
(4)当x为何值时, ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是(4,0),并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1) 求抛物线的解析式;
(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标;
(3) 是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在,说明理由
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【题目】在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则以下四个结论中: ①△BDE是等边三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周长是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【题目】二次函数的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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【题目】在矩形ABCD中,点E,点F为对角线BD上两点,DE=EF=FB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若AE⊥BD,AF=3,AB=4,求BF的长度.
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【题目】如图1,图2,图3,图4均为8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,图中均有线段AB.按要求画图.
(1)在图1中,以格点为顶点,AB为腰画一个锐角等腰三角形;
(2)在图2中,以格点为顶点,AB为底边画一个锐角等腰三角形.
(3)在图3中,以格点为顶点,AB为腰画一个等腰直角三角形;
(4)在图4中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形.
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