Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0．

（1）当它有两个实数根时，求k的范围；

（2）当k=﹣11时，假设方程两根是x1，x2，求x12+x22+8的值．

Answer 1

【答案】（1）k的取值范围是k≤9；（2）66．

【解析】

试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个实数根，可得△≥0，从而可以得到k的范围；

（2）根据k=﹣11，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12+x22+8的值．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0，

∴当它有两个实数根时，△=（﹣6）2﹣4×1×k≥0，

解得，k≤9，

即k的取值范围是k≤9；

（2）∵k=﹣11，

∴x2﹣6x﹣11=0，

∴，

∴x12+x22+8==62﹣2×（﹣11）+8=66，

即x12+x22+8的值是66．