Question

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：抛物线y=x²-2ax+b²与x轴于M（a+c，0），把y=0代入抛物先的解析式，利用求根公式求出x的值即可求出a、b、c的关系式，进而可判断出三角形的形状．
解答：解：∵抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M（a+c，0），
∴当y=0时，x=a+c，
把y=0代入抛物线y=x²-2ax+b²交得，抛物线0=x²-2ax+b²，
解得，x==a±，
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+=a+c，即=c，
解得a²-b²=c²，即a²+c²=b²，故此三角形为直角三角形．
故选C．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及勾股定理的逆定理，解答此类题目时不要把抛物线上的点的坐标盲目代入求解，应按具体问题而定．