Question

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？

Answer 1

分析：过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险．

解答：解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
AB=18×

20

60

=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°=

PC

AB+BC

=

PC

6+PC

即

3

3

=

PC

6+PC

，
解得PC=（3

3

+3）海里，
∵3

3

+3＞6，
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．

点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．