Question

如图，在三角形纸片ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，在BC上取一点E，以AE为折痕折叠，使AC的一部分与AB重合，点C与AB的延长线上的点D重合，则DE的长度为

1. A.
   8
2. B.
   7
3. C.
   6
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：由Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，利用勾股定理，可求得BC的长，由折叠的性质，可求得BD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可得方程：x²=4²+（8-x）²，解此方程即可求得DE的长度．
解答：∵Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∠ABC=90°，
∴BC==8，
由折叠的性质可得：AD=AC=10，DE=EC，
∴BD=AD-AB=10-6=4，
设DE=x，则EC=x，
∴BE=BC-EC=8-x，
∵在Rt△BDE中，DE²=BD²+BE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴DE=5．
故选D．
点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．