Question

6、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，则△PDE的周长为（　　）

A、7cm

B、8cm

C、9cm

D、10cm

Answer 1

分析：可利用角平分线的性质与平行线的性质得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，进而得出PD=BD，PE=CE，故可求解．

解答：解：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
又PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，
∴PD=BD，PE=CE，
∴△PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm．
故选A．

点评：考查平行线及角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质及角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．