Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，则使

x1

x2

+

x2

x1

-2的值为整数的实数k的整数值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，利用根与系数的关系表示出x₁+x₂与x₁x₂，将

x1

x2

+

x2

x1

-2通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，把表示出x₁+x₂与x₁x₂代入，整理后根据此式子的值为整数，即可求出实数k的整数值．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=

k+1

4k

，
∴

x1

x2

+

x2

x1

-2=

x12+x22

x1x2

-2=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

-2=

1- k+1 2k

k+1 4k

-2=

2k-2

k+1

-2=

-4

k+1

，
由此式子的值为整数，得到k=-5，-3，-2，0，1，3．
故答案为：-5，-3，-2，0，1，3

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．