Question

【题目】水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：

时间第x（天）	1	3	6	10
日捕捞量（kg）	198	194	188	180

（1）求出y与x之间的函数解析式；

（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：

时间第x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
捕捞成本（元/kg）	60-x	10

已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），

①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？

②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200；（2）①第45天当天收入最大，最大收入为6050元；②当20≤x≤60时，当天收入不低于4800元

【解析】

（1）根据表格内数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数解析式；

（2）①根据当天收入=日销售额-日捕捞成本即可找出w与x之间的函数解析式，再利用配方法及一次函数的性质，即可解决最值问题；

②分别求出w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）中≥4800的x的取值范围及w=-120x+12000（50≤x≤70）中≥4800的x的取值范围，合在一起即可得出结论．

解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），

将（1，198）、（3，194）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴y与x之间的函数解析式为y=-2x+200．

（2）①当1≤x＜50时，w=70（-2x+200）-（-2x+200）（60-x）=-2x2+180x+2000；

当50≤x≤90时，w=70（-2x+200）-10（-2x+200）=-120x+12000．

∴w与x之间的函数解析式为w=．

∵w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050，

∴当x=45时，w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）取最大值，最大值为6050；

∵w=-120x+12000中-120＜0，

∴当x=50时，w=-120x+12000（50≤x≤90）取最大值，最大值为6000．

∵6050＞6000，

∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．

②令-2x2+180x+2000≥4800，

解得：20≤x≤70，

∵20≤x＜50，

∴20≤x＜50；

令-120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

∵50≤x≤70，

∴50≤x≤60．

综上所述：当20≤x≤60时，当天收入不低于4800元．