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    已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．

    （1）求证：△ABE∽△ADB；
    （2）求AB的长；
    （3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．


    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·孝感）（满分10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交的延长线于点M.
    （1）填空：∠APC＝______度，∠BPC＝_______度；（2分）
    （2）求证：△ACM≌△BCP；（4分）
    （3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积.（4分）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （11·柳州）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
    求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011贵州六盘水，23，14分）如图8，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。
    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
    （2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为 上
    点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．
    （1）求证△ABD为等腰三角形．
    （2）求证AC•AF＝DF•FE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．
    （1）求证：BF是⊙O的切线；
    （2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.
    （1）求证：PB为⊙O的切线；
    （2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

    C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
    于⊙O于点D，连接AD．
    (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；
    (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
    (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、
    C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

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