分析 连接AG并延长交BC于H,作BM∥AH交DF于M,作CN∥AH交DF的延长线于N,根据重心的性质得到H是BC的中点,AG=2GH,根据梯形的中位线定理得到BM+CN=2GH,根据平行线分线段成比例定理计算即可.
解答 证明:连接AG并延长交BC于H,作BM∥AH交DF于M,作CN∥AH交DF的延长线于N,
∵点G是△ABC的重心,
∴H是BC的中点,AG=2GH,
∴GH是梯形BCNM的中位线,即BM+CN=2GH,
∵BM∥AH,
∴$\frac{BE}{EA}$=$\frac{BM}{AG}$,
∵CN∥AH,
∴$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CN}{AG}$,
∴$\frac{BE}{EA}$+$\frac{CF}{FA}$=$\frac{BM}{AG}$+$\frac{CN}{AG}$=$\frac{BM+CN}{AG}$=$\frac{2GH}{AG}$=1.
点评 本题考查的是三角形重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
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A. | y1<y2<0 | B. | 0<y1<y2 | C. | 0<y2<y1 | D. | y2<y1<0 |
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