Question

5．根据下列条件分别判别以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

• A． a=6，b=8，c=10
• B． a=5k，b=12k，c=13k
• C． a=5，b=7，c=8
• D． a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，c=2

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

解答 解：A、∵6²+8²=10²，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意；
B、∵（5k）²+（12k）²=（13k）²，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意；
C、∵5²+7²≠8²，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，符合题意；
D、∵（$\sqrt{3}$）²+2²=（$\sqrt{7}$）²，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．