Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（ ）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①∵对称轴在y轴的右侧，

∴ab＜0，

由图象可知：c＞0，

∴abc＜0，

故①不正确；

②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴b﹣a＞c，

故②正确；

③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，

故③正确；

④∵x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵a﹣b+c＜0，

∴a+2a+c＜0，

3a＜﹣c，

故④不正确；

⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），

故⑤正确．

故②③⑤正确．

故选：B．