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    如图，已知AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且点D是
    AC
    的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足．
    求证：DE=
    1
    2
    AC．
    考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系
    专题：证明题
    分析：首先延长DE交⊙O于F，由点D是
    AC
    的中点，可证得
    AD
    =
    DC
    ，又由DE垂直于AB，根据垂径定理的即可求得
    AD
    =
    AF
    ，继而可证得
    AC
    =
    DF
    ，则可证得DE=
    1
    2
    AC．
    解答：证明：延长DE交⊙O于F，
    ∵点D是
    AC
    的中点，
    ∴
    AD
    =
    DC
    ，
    ∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
    ∴
    AD
    =
    AF
    ，DE=
    1
    2
    DF，
    ∴
    AC
    =
    DF
    ，
    ∴AC=DF，
    ∴DE=
    1
    2
    AC．
    点评：此题考查了垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    		48
    ÷
    		3
    -
    1
    2
    ×
    		12
    +
    		24
    ；
    （2）（
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )    -（1-
    		3
    ）0+2
    1
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB2+CD2的值为（　　）
    A、22B、24C、26D、28

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一数值转换器原理如图所示，阅读后再解答下列问题：

    （1）当x0=1100时，输出的y值是多少？
    （2）若经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（　　）
    A、点O在⊙A内
    B、点O在⊙A上
    C、点O在⊙A外
    D、不能确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，EF⊥AB于F，GH⊥AB于H且EF=GH．
    求证：AF=BH．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在⊙O中，∠AOB=120°，则∠ACB=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：
    ①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；           ②若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； 
    ③若b＞4ac，则方程一定有两个不相等实数根；  ④若2a+3c=b，则方程一定有两个不等的实数根．
    其中正确结论有（　　）个．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=
    1
    5
    （x12+x22+x32+x42+x52-20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的四个说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是
     
    ．

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