Question

如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．
（1）求证：AN=CM；
（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC，
∴△DAN≌△BCM，
∴AN=CM．

（2）连接BD交AC于点O．
∵AN=NM=2，
∴AC=BD=6，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO=3，
在△ODN中，OD=3，ON=1，∠OND=90°，
∴DN=，
∴矩形ABCD的面积=，
答：矩形ABCD的面积是12．
分析：（1）根据矩形的性质和平行线的性质推出AD=BC，∠DAC=∠BCA，证△DAN≌△BCM即可；
（2）连接BD交AC于点O，根据矩形的性质求出AC=BD=6，OA=OD=3，求出ON=1，根据勾股定理求出DN即可．
点评：本题主要考查对矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．