Question

如图①，要设计一幅宽20cm，长60cm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4：3，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为4：3，可设每个横彩条的宽为4x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到长方形ABCD．
（1）结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB=

 

cm；AD=

 

cm；长方形ABCD的面积为

 

cm²；
（2）列出方程并完成本题解答．

Answer 1

分析：（1）一条竖纹宽度为3x，长方形宽减去两条竖纹宽度，即为AB长度，同理，长方形长减去两条横纹宽度，即为AD长度；长方形面积为20×60×（1-

1

3

）=800；
（2）在（1）的基础上，根据所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一列方程求解即可．

解答：解：（1）由题意得，AB=（20-6x）cm，AD=（60-8x）cm，长方形面积为60×20×（1-

1

3

）=800cm²．

（2）由题意列方程得（20-6x）（60-8x）=

2

3

×1200，
解得，x=

5

6

，x=10（舍去）．
答：每个横彩纹的宽度为

10

3

cm，每个竖彩纹宽度为

5

2

cm．

点评：本题涉及一元二次方程的应用，正确理解图形之间的关系是解题关键，本题难度中等．