精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,点G是正方形ABCD的边CD上的一点(不包括点C、D).
(1)将△CBG绕点C按顺时针方向旋转90°,请你在图中画出旋转后的图形;
(2)观察图形,猜想BG与其对应线段之间的关系,并证明你的结论.
分析:(1)在BC延长线上截取CG′=CG,然后连接DG′,△CDG′即为旋转后的图形;
(2)根据旋转的性质可得△CDG′和△CBG全等,再根据全等三角形对应边相等可得BG=DG′,∠CBG=∠CDG′,然后求出∠CBG+∠G′=90°,设BG的延长线于DG′相交于H,再求出∠BHG′=90°,然后根据垂线的定义解答.
解答:解:(1)△CDG′如图所示;

(2)BG=DG′,BG⊥DG′.
证明如下:由旋转的性质,△CDG′≌△CBG,
∴BG=DG′,∠CBG=∠CDG′,
∵∠CDG′+∠G′=180°-90°=90°,
∴∠CBG+∠G′=90°,
设BG的延长线于DG′相交于H,
在△BCH中,∠BHG′=180°-(∠CBG+∠G′)=180°-90°=90°.
点评:本题考查了利用旋转变换作图,正方形的性质,熟练掌握旋转和正方形的性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,点E是正方形ABCD边BA延长线上一点(AE<AD),连接DE.与正方形ABCD的外接圆相交于点F,BF与AD相交于点G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若tan∠E=2,BE=6
2
,求BG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=
135
135
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点E是正方形ABCD边BC的中点,H是BC延长线上的一点,EG⊥AE于点E,交边CD于G,
(1)求证:△ABE∽△ECG;
(2)延长EG交∠DCH的平分线于F,则AE与EF的数量关系是
AE=EF
AE=EF

(3)若E为线段BC上的任意一点,则它们之间的关系是否还能成立?若成立,请给予证明;若不能成立,则举一个反例.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•青铜峡市模拟)如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA.
求证:△ADE≌△BCE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点M是正方形ABCD的边CD的中点,正方形ABCD的边长为4cm,点P按A-B-C-M-D的顺序在正方形的边上以每秒1cm的速度作匀速运动,设点P的运动时间为x(秒),△APM的面积为y(cm2
(1)直接写出点P运动2秒时,△AMP面积; 
(2)在点P运动4秒后至8秒这段时间内,y与x的函数关系式;
(3)在点P整个运动过程中,当x为何值时,y=3?

查看答案和解析>>

同步练习册答案