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    8．如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．
    （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
    （2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
    （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）

    分析 （1）根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式；
    （2）根据两点之间线段最多，作出相应的图形，写出作法即可；
    （3）根据前面的坐标系和抛物线解析式可以求得点B的坐标，再根据三角形相似可以求得两根支柱用料最省时点O、P之间的距离，注意此处只写出答案即可．

    解答 解：（1）如右图所示，
    由题意可得，点C的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点O的坐标为（8，0），
    设此抛物线的解析式为：x=ay2+8，
    则0=a×42+8，
    解得，a=-$\frac{1}{2}$，
    即抛物线的解析式为：x=-$\frac{1}{2}$y2+8；
    （2）作点A关于点C的对称点点D，连接DB与x轴交于点P，则点P即为所求；
    （3）两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是4米．

    点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

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    （1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（2，-3）；
    （2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标（0，-6）；
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    ②2x+8=5-3x变形为x=3；
    ③$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}$=4去分母的3x+2x=24；
    ④（x+2）-2（x-1）=0去括号得x+2-2x-2=0．
    A．①③B．①②③C．①④D．①③④

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    当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无数解．
    当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，方程组有无解．
    当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，方程组有唯一解．
    （2）判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+2y=4}\end{array}\right.$的解的情况：无数解．
    判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情况：无解．
    判断二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情况：唯一解．
    （3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：
    解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{4x+2y=8②}\end{array}\right.$．
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    请指出出现这种错误的原因．

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