Question

16．类比一元二次方程根与系数的关系，若α，β，γ是三次方程x³-2x+1=0的三个根，则α+β+γ=0．

Answer 1

分析 根据α，β，γ是三次方程x³-2x+1=0的三个根，可以得到x³-2x+1=（x-α）（x-β）（x-γ），然后根据方程两边的对应的系数相等，可以求得α+β+γ的值．

解答 解：∵α，β，γ是三次方程x³-2x+1=0的三个根，
∴x³-2x+1=（x-α）（x-β）（x-γ）
即x³-2x+1=x³-（α+β+γ）x²+（αβ+αγ+βγ）x-αβγ，
∴α+β+γ=0，
故答案为：0．

点评 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确方程的根一定适合方程，找准对应项的系数．