Question

在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A 、B 、C 、D 处。现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC 、BD 的交点E 处，你知道这是为什么吗？

Answer 1

解：如下图，

另取点E ′，连接AE ′、BE ′、CE ′、DE ′。    
在△BDE ′中，DE ′+BE ′>DB。    
在△ACE ′中，AE ′+CE ′>AC。    
∴AE ′+BE ′+CE ′+DE ′>AC+BD。   
即AE+BE+CE+DE 最短。