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7.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°,那么这个等腰三角形顶角的大小是75°或105°.

分析 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立,因而可分两种情况进行讨论.

解答 解:分两种情况:
①当高在三角形内部时(如图1),
∵∠ABD=15°,
∴顶角∠A=90°-15°=75°;
②当高在三角形外部时(如图2),
∵∠ABD=15°,
∴顶角∠CAB=90°+15°=105°.
故答案为:75°或105°.

点评 此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出75°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.

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