(2013•相城区模拟)如图.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P.点P在第一象限.PA⊥x轴于点A.PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴.y轴于点C.D.且S△PAC=1.OBOD=12.tan∠ACP=12．(1)求点D的坐标,(2)求一次函数与反比例函数的解析式:(3)根据图象写出当x＞0时.一次函数的值小于反� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013•相城区模拟）如图，一次函数y=kx+b（b＜0）的图象与反比例函数y=

的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PAC=1，

，tan∠ACP=

．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式：
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

分析：（1）由一次函数y=kx+b可知，D点坐标为（0，b），即OD=-b，结合tan∠ACP=

，S_△PAC=1，求出b的值，D点的坐标即可求出；
（2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=

，再求出P点坐标，于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式；
（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．

解答：解：（1）由一次函数y=kx+b可知，D点坐标为（0，b），即OD=-b．
∵

，
∴OB=-

b．
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴四边形OAPB为矩形．
∴PA=0B=-

b．
在Rt△PAC中，tan∠ACP=

，
∴AC=-b，
∵S_△PAC=1，
∴b=-2，即D点坐标为（0，-2）；

（2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=

，
∴OC=2OD=4，OA=6，
∴P点的坐标为（6，1），
∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y=

x-2、y=

；

（3）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为P（6，1），
当0＜x＜6时一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求一次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．

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