Question

18．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．

Answer 1

分析 根据到角的两边的距离相等的点再叫的平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得QM=QN．

解答 解：QM=QN，
理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵QM⊥OA，QN⊥OB，
∴QM=QN．

点评 此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．