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    （1）探索归纳．用等号或不等号填空：
    ①5+6
    ＞
    ＞
    2
    		5×6

    ②12+13
    ＞
    ＞
    2
    		12×13

    ③5+0
    ＞
    ＞
    2
    		5×0

    ④7+7
    =
    =
    2
    		7×7
    …
    用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
    （2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA．
    求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
    分析：（1）分别计算出各数，比较出其大小即可；
    （2）根据对角线互相垂直的四边形的面积的求法以及设出的点P的坐标来得到相应结论．
    解答：解：（1）①∵5+6=11，2
    		5×6
    =
    		120
    ，120＜121，
    ∴11＞2
    		5×6
    ；
    ②∵12+13=25，2
    		12×13
    =
    		624
    ＜
    		625
    =25，
    ∴12+13＞2
    		12×13
    ；
    ③∵5+0=5，2
    		5×0
    =0，
    ∴5+0＞2
    		5×0
    ；
    ④∵7+7=14，2
    		7×7
    =14，
    ∴7+7=2
    		7×7
    ．
    综上所述，若a、b为非负数，则a+b≥2
    		ab
    ．
    证明：∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，
    ∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有点a=b时，等号成立．
    故答案为：＞；＞；＞；=；

    （2）∵设P（x，
    12
    x
    ），则C（x，0），D（0，
    12
    x
    ），CA=x+3，DB=+4，
    ∴S四边形ABCD=
    1
    2
    CA×DB=
    1
    2
    （x+3）×（
    12
    x
    +4），
    化简得：S=2（x+
    9
    x
    ）+12，
    ∵x＞0，
    9
    x
    ＞0，
    ∴x+
    9
    x
    ≥2
    		x×
    9
    x
    =6，
    只有当x=
    9
    x
    ，即x=3时，等号成立．
    ∴S≥2×6+12=24，
    ∴S四边形ABCD有最小值24，
    此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
    ∴四边形ABCD是菱形．
    点评：本题考查的是反比例函数综合题，在解答（2）时要注意应用特殊四边形的面积的求法．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    初步探索 感悟方法
    如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

    （1）上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表：
    序号 ① ② ③ ④ …
    S 2 2.5 3 4 …
    x 4 5 6 8 …
    请用含x的代数式表示S，即S=
    1
    2
    x
    1
    2
    x
    ；
    （2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=
    1
    2
    x+1
    1
    2
    x+1
    ；
    （3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
    积累经验 拓展延伸
    如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
    （4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．

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