Question

己知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①由x=2时，y＜0即可判断；
②方程ax²+bx+c=0两根分别为1，3；
③当x＜2时，函数为增函数y随x的增大而减小，当x＞2时，函数为增函数y随x的增大而增大；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，-

b

2a

=2＞0，b＜0即可判断．

解答：解：①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；
②方程ax²+bx+c=0两根分别为1，3，都大于0，故正确；
③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，-

b

2a

=1＞0，∴b＜0，
∴bc＜0，∴一次函数y=x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；
故正确的共有3个，
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题．