Question

3．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为22或26．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

解答 解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，BC=8，
则周长为2（3+8）=22；
②当BE=5时，CE=3，AB=5，BC=8，
则周长为2（5+8）=26．
故答案为：22或26．

点评 本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．