Question

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．

Answer 1

方法一：连接BD．
∵AB是⊙O直径，
∴BD⊥AD．
又∵CF⊥AD，
∴BD∥CF，
∴∠BDC=∠C．
又∵∠BDC=

1

2

∠BOC，
∴∠C=

1

2

∠BOC．
∵AB⊥CD，
∴∠C=30°，
∴∠ADC=60°．
方法二：设∠D=x，
∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，
∴△AFO∽△AED，
∴∠D=∠AOF=x，
∴∠AOC=2∠ADC=2x，
∴x+2x=180，
∴x=60，
∴∠ADC=60°．