Question

【题目】某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：500÷100=5（元/盒）．

答：方案一中每个包装盒的价格是5元

（2）解：当x=0时，y=2000，

∵（3000﹣2000）÷4000= （元/盒），

∴方案二中租赁机器的费用是2000元，生产一个包装盒的费用是 元

（3）解：根据题意得：

y1=5x，y2= x+2000

（4）令y1＜y2，即5x＜ x+2000，

解得：x＜ ，

∵x为正整数，

∴0＜x≤421；

令y1＞y2，即5x＞ x+2000，

解得：x＞ ，

∵x为正整数，

∴x≥422．

综上所述：当0＜x≤421时选择方案一省钱；当x≥422时选择方案二省钱

【解析】（1）根据单价=总价÷数量即可求出方案一中每个包装盒的价格；（2）由x=0时y=2000即可得出租赁机器的费用，再根据单价=总价÷数量即可求出方案二中生产一个包装盒的费用；（3）根据总价=单价×数量（总价=单价×数量+租赁机器费用）即可得出y1、y2与x的函数关系式；（4）分别令y1＜y2和y1＞y2 ， 求出不等式的解集结合x为正整数即可得出结论．