Question

如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S_△AOE：S_△BOE等于（　　）

• A、1：1
• B、4：3
• C、3：4
• D、3：2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由在梯形ABCD中，CD∥AB，易证得△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得

DN

BM

=

DN

AM

，即可得AM=BM，即可得S_△EAM=S_△EBM，S_△AOM=S_△BOM，则可求得S_△AOE：S_△BOE．

解答：解：∵CD∥AB，
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴

DN

AM

=

DE

AE

，同理

DE

AE

=

DC

AB

，
∴

DN

AM

=

DC

AB

，
∴

DN

BM

=

OD

OB

，同理

OD

OB

=

DC

AB

，
∴

DN

BM

=

DC

AB

，
∴

DN

BM

=

DN

AM

，
∴AM=BM，
∴S_△EAM=S_△EBM，S_△AOM=S_△BOM，
∵S_△EAM-S_△AOM=S_△EBM-S_△BOM，
∴S_△AOE=S_△BOE，
∴S_△AOE：S_△BOE=1：1．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．