Question

已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．

求证：ＢＥ＝ＤＦ．

Answer 1

见解析

证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，
∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分
在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分
∵，　∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分
证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，
∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分
又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分
即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分
而ＥＤ∥ＢＦ，
∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分
利用全等三角形对应边相等求证