Question

16．如图，点D、E分别在等边△ABC的AB、AC边上，BE与CD交于F，∠BFC=120°，求证：AD=CE．

Answer 1

分析 先证明∠ACD=∠CBE，易证△CBE≌△ACD，则AD=CE．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB，
∵∠BFC=120°，
∴∠CBE+∠BCF=60°，
又∵∠BCF+∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBE}\\{AC=CB}\\{∠A=∠ACB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟悉等边三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．