Question

如图，如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质，可得∠A′与∠A的关系，∠B′与∠B的关系，∠3与∠4，∠5与∠6的关系，根据多边形的内角和公式，可得∠3+∠5+∠A′+∠B′的关系，根据平角的定义，可得∠1与∠3，∠2与∠5的关系，根据等量代换，可得答案．

解答：解：2（∠A+∠B）-∠1-∠2=360°．
∵边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，
∴∠A′=∠A，∠B′=∠B，∠3=∠4，∠5=∠6，
多边形的内角和公式∠A′+∠B′+∠3+∠5=360°，
等式的性质∠A+∠B+∠3+∠5=360°，
∠3+∠5=360°-∠A-∠B．
平角的意义，∠1+∠4+∠3=180°，∠2+∠5+∠6=180°，
等式的性质∠1+2∠3+∠2+2∠5=360°，
∠1+∠2+2∠3+2∠5=∠1+∠2+2（360°-∠A-∠B）=360°，
∠1+∠2+360°=2（∠A+∠B），
2∠A+2∠B-∠1-∠2=360°．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式，平角的定义，等式的性质解题．