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    （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；

    （1）求证：AP=AC；

    （2）若AC=3，求PC的长．

     

    见解析

    解析:1）连接AD，OA

    PA是切线，∴OA垂直于PA

    ∵CD经过圆心，∴CD是直径

    ∵∠BAC=90º(直径所对的圆周角是直角）

    ∵∠ADC=∠B=60º(同弧上的圆周角相等）

    ∴∠ACP=30º

    ∵∠AOD是圆心角，所以∠AOD=2∠ACP=60º

    ∴在直角三角形OAP中，∠P=30º

    ∴∠P=∠ACP

    那么 AP=AC                            （5分）

    2）∵AP是切线。∴∠DAP=∠ACP=30º(同弧上的圆周角和弦切角相等）

    ∴∠DAP=∠P

    那么 AD=DP

    设AD=a，那么 PC=3a

    在直角三角形ACD中。由勾股定理得

    AD²+AC²=CD²

    即 a²+9=4a²

    a²=3     a=

    即PC=.                             （10分）

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）

    如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

    （1）点B的坐标为　  ；用含t的式子表示点P的坐标为     ；(3分)

    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)

    （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．

    （1）求点与点的坐标；
    （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．
    （1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）
    （2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）
             

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）
    如图，四边形ABCD是长方形.

    （1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
    （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省泰州市中考数学试卷 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。

    （1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

    （2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

     

     

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