Question

4．已知关于x的方程x²-（a+b）x-$\frac{1}{2}$（b²-2b+1）=0有两个相等的实数根，且a，b为实数，则3a+2b=-1．

Answer 1

分析 由关于x的方程x²-（a+b）x-$\frac{1}{2}$（b²-2b+1）=0有两个相等的实数根，可得△=[-（a+b）]²-4×1×[-$\frac{1}{2}$（b²-2b+1）]=0，整理可得（a+b）²+2（b-1）²=0，然后由非负数的性质，求得答案．

解答 解：∵关于x的方程x²-（a+b）x-）=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（a+b）]²-4×1×[-$\frac{1}{2}$（b²-2b+1）]=0，
即（a+b）²+2（b-1）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b-1=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴3a+2b=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了根的判别式以及非负数的性质．注意由方程有两个相等的实数根，可得△=0．